线性控制系统端点映射的高阶导数通过适应坐标
摘要：关于控制线性系统在任意选择的轨迹附近的终点映射，我们进行了研究。特别地，我们想要计算给定方向上该映射的$k$阶导数。从先验的角度看，它是一个相当复杂的ODE的解，该ODE取决于所有次数小于或等于$k$的导数。我们证明，存在一种适应问题几何形式的特殊坐标系，可以将描述终点映射的所有$k$阶导数的ODE系统转化为控制仿射（非自治控制线性）系统的方程，其中推导的方向发挥新控制的作用。作为应用，我们研究了该系统的可控性条件，得到了亚黎曼地理测量的一阶和二阶必要最优条件。特别地，对于异常极小值化者的情况，我们可以将"高条件"解释为$k=2$时该控制仿射系统的不可控性条件。我们提出假设，对于更高的$k$，其不可控性与最近得到的高阶"高条件"的类比相对应[Boarotto，Monti，Palmurella，2020]，[Boarotto，Monti，a Socionovo，2022]。
作者：Micha{l} J''o''zwikowski and Bart{l}omiej Sikorski
论文ID：2110.01966
分类：Optimization and Control
分类简称：math.OC
提交时间：2023-08-14