Gromov--Hausdorff空间中的分形维度
摘要：给定四个非负实数，存在一个Cantor超度量空间，其Hausdorff维度、包装维度、上下盒维度和Assouad维度分别等于这四个给定的数字。通过使用度量空间的直和构造一个任意紧致可度量空间到Gromov-Hausdorff空间的拓扑嵌入，我们证明了所有具有规定的拓扑维度、上述四个维度以及所有紧致超度量空间的集合是路径连通的，并且具有无穷的拓扑维度。超度量的这一观察提供了Qiu定理的另一个证明，该定理说明了阿基米德和非阿基米德Gromov-Hausdorff距离的比值是无界的。
作者：Yoshito Ishiki
论文ID：2110.01881
分类：Metric Geometry
分类简称：math.MG
提交时间：2022-12-13