关于星自由语言类的交集非空问题复杂性
摘要：交叉非空问题的复杂性分析在给定公共字母表Sigma上的有限自动机A_1，A_2，…，A_m作为输入的情况下，目标是确定是否存在某个字符串win Sigma^*位于列表中的自动机接受的语言的交集中。我们分析了在所有输入自动机都接受某个点深度层次或Straubing-Th''{e}rien层次的语言的承诺下，交叉非空问题的复杂性。从这些层次的最低层的语言接受自动机在模型检验的背景下自然出现。通过展示当所有输入自动机接受层次为零或一半的语言时，问题已经是NP完全的，并且当所有自动机接受一层的语言时，问题已经是PSPACE难的，我们确定了点深度层次中的二分分割。相反地，我们确定了Straubing-Th''{e}rien层次中的四分分割。更具体地说，我们展示了当被限制在零层级时，问题属于AC^0；当被限制在一半层级的语言时，问题完全属于LOGSPACE或NLOGSPACE，取决于输入表示方式；当输入被表示为接受来自一层或三分之一层级语言的DFA时，问题是NP完全的；最后，当输入自动机接受层次为两个或更高的语言时，问题是PSPACE完全的。此外，我们还展示了在示意-Th''{e}rien层次中展示DFA接受语言的NP包含性证明技术不能推广到NFA的情况。为了证明这一点，我们确定了一类语言，它们在一般NFA的状态复杂性和部分有序NFA的状态复杂性之间提供了指数级的分离。据我们所知，这是这两个计算模型之间的第一个超多项式分离。
作者：Emmanuel Arrighi and Henning Fernau and Stefan Hoffmann and Markus Holzer and Isma"el Jecker and Mateus de Oliveira Oliveira and Petra Wolf
论文ID：2110.01279
分类：Formal Languages and Automata Theory
分类简称：cs.FL
提交时间：2021-10-05