快速准确的凸包简化
摘要：平面上给定一个点集$P$，我们寻求一个子集$Q \subseteq P$，它的凸包给出了$P$的凸包的更小和更简单的表示。具体地，令$cost(Q, P)$表示凸包$mathcal{CH}(Q)$和$mathcal{CH}(P)$之间的Hausdorff距离。然后给定一个值$varepsilon>0$，我们寻求最小的子集$Q \subseteq P$，使得$cost(Q, P) \leq varepsilon$。我们还考虑了对偶版本，给定一个整数$k$，我们寻求子集$Q \subseteq P$，最小化$cost(Q, P)$，使得$|Q| \leq k$。对于这些问题，当$P$处于凸位置时，我们分别给出了一个$O(n \log^2 n)$时间复杂度的算法和一个$O(n \log^3 n)$时间复杂度的算法，后者的运行时间在很大概率下成立。当$P$没有限制时，我们证明了该问题可以通过在无权重的有向图中解决APSP问题来降低复杂度，从而得到一个$O(n^{2.5302})$时间复杂度的算法，当最小化$k$时，以及一个$O(\min\{n^{2.5302}, k n^{2.376}\})$时间复杂度的算法，当最小化$varepsilon$时，其中使用了APSP的先前结果。最后，我们证明了我们在凸位置的近似线性算法可以在一般情况下给出2-近似算法。
作者：Georgiy Klimenko and Benjamin Raichel
论文ID：2110.00671
分类：Computational Geometry
分类简称：cs.CG
提交时间：2021-10-05