通过抽样和机会主义矩阵乘法的算法
摘要：使用变体Strassen算法，Karppa和Kaski（2019）提出了一种新型的“损坏”或“机会主义”乘法算法，并利用此算法开发了用于布尔矩阵乘法的新算法等。例如，他们的算法可以在$O(n^{log_2(6+6/7)} \log n) = O(n^{2.778})$时间内计算布尔矩阵乘法。虽然在渐近意义下存在更快的矩阵乘法算法，但在实践中，大多数这样的算法对于实际问题来说是不可行的。 在这个说明中，我们描述了一种使用“损坏”矩阵乘法算法近似计算矩阵乘法的替代方法，无论是对于实值矩阵还是布尔矩阵。简而言之，我们不是在原始输入矩阵上运行多次“损坏”算法，而是通过采样形成一个更大的新矩阵，并运行一次“损坏”算法。从渐近意义上讲，所得到的算法的运行时间为$O(n^{\frac{3 \log 6}{\log 7}} \log n) \leq O(n^{2.763})$，稍微改进了Karppa-Kaski的算法。 由于目标是获得新的实用矩阵乘法算法，这些渐近运行时间界限并不直接有用。我们估计了对于一些处于实用算法上限的样本问题，我们的算法的运行时间；不幸的是，对于这些参数，新算法似乎并没有带来益处。
作者：David G. Harris
论文ID：2109.13335
分类：Data Structures and Algorithms
分类简称：cs.DS
提交时间：2023-07-18