凸包覆盖给定凸体的曲线的性质
摘要：凸体$K$的范数不等式：$N(K) \leq \frac{\pi^{\frac{n-1}{2}}}{2 \Gamma \left(\frac{n+1}{2}\right)} \cdot \operatorname{length} (\gamma) + \frac{\pi^{\frac{n}{2}-1}}{\Gamma \left(\frac{n}{2}\right)} \cdot \operatorname{diam}(K)$，其中 $\operatorname{diam}(K)$ 是$K$的直径，$\gamma$ 是$mathbb{R}^n$中任意曲线，其凸包覆盖$K$，$\Gamma$是伽玛函数。如果$K$还具有恒定宽度$Theta$，则我们得到不等式$ \operatorname{length} (\gamma) \geq \frac{2(\pi-1)\Gamma \left(\frac{n+1}{2}\right)}{\sqrt{\pi}\Gamma \left(\frac{n}{2}\right)} \cdot \Theta \geq 2(\pi-1) \cdot \sqrt{\frac{n-1}{2\pi}} \cdot \Theta$。此外，我们提出了几个未解决的问题。
作者：Yurii Nikonorov
论文ID：2109.12830
分类：Metric Geometry
分类简称：math.MG
提交时间：2022-10-04