平面蜘蛛定理和非对称Frobenius代数
摘要：Frobenius代数$A$的“蜘蛛定理”对于从操作构建的所有映射$A^{otimes m} \to A^{otimes n}$进行分类，并以图形表示为一个“连通”的图。在这里，代数可以是非交换的，Frobenius形式可以是非对称的。我们将这个定理看作是将任何连通图转化为具有$j$颗珠子$B$的标准形式，其中$j$是原始图的有界连通组件数。我们研究相关的F-维度Hilbert系列$dim\_x=sum\_{j=0}^infty x^jdim\_j$，其中$dim\_j=epsiloncirc B^jcirc 1$是Frobenius结构的不变量。我们还研究了非对称准特殊和“弱对称”Frobenius结构及其F-维度的模。例子包括矩阵代数$A=M\_d(k)$和群代数$k G$上的一般Frobenius结构，以及在低次根中的$u\_q(sl\_2)$ 上的Frobenius结构。
作者：Shahn Majid and Konstanze Rietsch
论文ID：2109.12106
分类：Quantum Algebra
分类简称：math.QA
提交时间：2021-11-29