$k$最近邻查询的动态数据结构
摘要：支持$k$最近邻（$k$-NN）查询的动态数据结构的开发是我们的目标。这个数据结构适用于平面上一组$n$个点。查询时间为$O(f(n)+k)$，其中$f(n)$是$n$的某个对数级别的函数。关键组成部分是一个通用查询算法，它允许我们同时找到分布在$t$个子结构上的$k$-NN，从而将查询时间中的$O(tk)$项降低为$O(k)$。将这个技术与对数方法结合起来，我们可以将任何静态$k$-NN数据结构转变为同时支持高效插入和查询的数据结构。对于完全动态的情况，这个技术允许我们恢复在之前声称的欧氏距离问题中的确定性、最坏情况下的$O(\log^2n/\log\log n+k)$查询时间，同时保持对数级别的更新时间。我们将这个数据结构适应为也支持在简单多边形中一组站点之间的完全动态$k$-NN查询。为此，我们设计了一种基于浅剪切的仅删除的$k$-NN数据结构。更一般地说，我们还可以为任何可以构建垂直浅剪切的距离函数类型获得动态平面$k$-NN数据结构。我们将所有的方法应用于平面上的欧氏距离、测地距离和常数复杂度的代数距离函数。
作者：Sarita de Berg and Frank Staals
论文ID：2109.11854
分类：Computational Geometry
分类简称：cs.CG
提交时间：2022-12-02