几何交叉图的团分离器
摘要：平面上的一组$n$个对象组成的集合$F$，其交集图为$G(F)$。$G(F)$的一个平衡的基于团簇的分离器是一个由团簇组成的集合$S$，其去除将$G(F)$分割成大小不超过某个固定常数$delta<1$的分量。基于团簇的分离器的权重定义为$sum\_{Cin S}log (|C|+1)$。最近，De Berg等人(SICOMP 2020)证明了，如果$S$由凸胖对象组成，则$G(F)$存在一个权重为$O(sqrt{n})$的平衡的基于团簇的分离器。我们在几个方向上扩展了这个结果，得到以下结果。映射图具有权重为$O(sqrt{n})$的平衡的基于团簇的分离器，在最坏情况下是紧的。伪盘的交集图具有权重为$O(n^{2/3}log n)$的平衡的基于团簇的分离器。如果伪盘是多边形的且总复杂度为$O(n)$，则分离器的权重改进为$O(sqrt{n}log n)$。简单多边形内的测地线盘的交集图具有权重为$O(n^{2/3}log n)$的平衡的基于团簇的分离器。在具有$r$个反射顶点的多边形域中的可见受限单元盘图具有权重为$O(sqrt{n}+rlog(n/r))$的平衡的基于团簇的分离器，在最坏情况下是紧的。这些结果立即导致MAXIMUM INDEPENDENT SET问题(因此也是VERTEX COVER问题)，FEEDBACK VERTEX SET问题以及这些图类中常数$q$的$q$-COLORING问题的次指数算法。
作者：Mark de Berg, S''andor Kisfaludi-Bak, Morteza Monemizadeh, Leonidas Theocharous
论文ID：2109.09874
分类：Computational Geometry
分类简称：cs.CG
提交时间：2021-09-22