固定端的任意单原子链中大振幅原子振动的非线性动力学方程的精确解
摘要：一维非线性周期结构中的模内相互作用已被许多作者研究，从费米，帕斯塔和乌拉姆（FPU）在上世纪中叶的经典工作开始。然而，对于不同对称性的非线性振动模式之间的能量转移的对称选择规则尚未揭示，这导致了激发某些模式的可能性。每个模式确定了所考虑系统的非线性动力学方程的一个精确解。给定模式族的集合在时间上不变，而这些模式之间存在着连续的能量交换。非线性正常模式（NNM）的族群是使用群论方法构造的，因此它们可以存在于具有大振幅原子振动和任何类型的原子间相互作用的情况下。在大多数出版物中，一维系统中的NNM模式族或类似的动力学对象是在周期性边界条件下进行研究的。在本文中，我们详细研究了在固定边界条件下的单原子链中的NNM模式族，这照亮了此类系统中模内相互作用的一系列新属性。我们证明了一些定理，证明了通过将传统正常模式延续到大振幅原子振动情况下构造NNM模式族的方法。我们的研究是针对FPU链，具有Lennard-Jones原子间势的链以及基于密度泛函理论的碳链（碳链）进行的。对于一维模式族（罗森伯格非线性正常模式），给出了振幅-频率图，并简要讨论了其调制不稳定性的可能性。我们还论证了我们的方法和主要结果适用于任何单原子链。
作者：George Chechin, Denis Ryabov
论文ID：2109.09101
分类：Pattern Formation and Solitons
分类简称：nlin.PS
提交时间：2021-09-21