欧几里德空间中一些简单开区域范畴的度量拓扑
摘要：连续形状变化的含义是什么？在凸区域上，只有一个“合理”的答案。然而，在更广泛的区域类别中，例如星形区域类别，可以有许多不同的“合理”的连续形状变化定义。 我们考虑在n维欧几里德空间中一些有界开放区域的有限类别上由多个度量引起的拓扑关系。具体而言，我们考虑基于同胚的度量；Hausdorff度量；双Hausdorff度量；对称差度量；和Wasserstein度量族；以及它们在凸区域空间；凸区域和两个分离凸区域的并集空间；以及星形区域空间中引起的拓扑。我们证明了： 在凸区域空间中，所有五种度量，实际上任何满足两个一般良好的约束条件的度量，都引起相同的拓扑。 在凸区域和两个分离凸区域的并集空间中，这五种度量都被“严格优于”的关系排序。按精细程度降序排列如下：基于同胚的，双Hausdorff的，Hausdorff的，Wasserstein的，以及对称差的。此外，Wasserstein度量在自身中严格排序。 在星形区域空间中，Hausdorff度量、对称差度量和Wasserstein度量引起的拓扑在精细程度上是不可比的。
作者：Ernest Davis
论文ID：2109.08663
分类：General Topology
分类简称：math.GN
提交时间：2021-09-21