代数决策树模型中一些3Sum困难几何问题的次二次算法
摘要：使用代数决策树模型，我们提出了几个在几何问题中具有次二次复杂度的算法。所有这些问题都可以归约到以下问题：给定两个由n条两两不相交的线段组成的集合A和B，以及一个包含n个三角形的集合C，我们想要计算对于C中的每个三角形D，线段A和B相交且在D内的交点的数量。本文考虑的问题已经由Chan（2020）进行了研究，他在标准实数-RAM模型中给出了解决这些问题的算法，时间复杂度为O((n^2/log^2n)log^{O(1)}log n)。我们在代数决策树模型中提出的解决方案的成本为O(n^{60/31+ε})，其中ε>0。我们的方法基于原始-对偶范围搜索机制，该机制利用了最近由Agarwal、Aronov、Ezra和Zahl（2020）开发的多级多项式分区机制。该过程的关键步骤是一种基于线的次序类型而不是坐标的点定位变体，这种“劣势”事实上有助于加速我们的算法。
作者：Boris Aronov, Mark de Berg, Jean Cardinal, Esther Ezra, John Iacono, Micha Sharir
论文ID：2109.07587
分类：Computational Geometry
分类简称：cs.CG
提交时间：2021-09-17