自由图代数生成的紧致量子度量空间
摘要：基于一个顶点加权的指向图$(\Gamma, \mu, v_0)$，我们构造了Hartglass-Penneys论文中关于与平面代数相关的规范$C^*$-代数的自由环代数$\mathcal{S}_0$。在某些条件下，$\mathcal{S}_0$是一个非核简单的$C^*$-代数，具有唯一的迹态。存在一个规范的多项式子代数$A \subset \mathcal{S}_0$，以及一个Dirac数算符$N$，使得$(A, L^2 A, N)$构成一个谱三元组。我们证明了Ozawa-Rieffel的Haagerup类型界限，以验证$(\mathcal{S}_0, A, N)$在Rieffel意义下构成一个紧致量子度量空间。 我们给出了顶点加权的指向图的带权Benjamini-Schramm收敛的类比。由于我们的$C^*$-代数是非核的，我们调整了来自$N$的Lip-范数，以利用$A$的有限维过滤。我们随后证明了顶点加权的指向图的收敛导致了相关的调整的紧致量子度量空间的量子Gromov-Hausdorff收敛。 作为应用，我们将我们的构造应用于Guionnet-Jones-Shyakhtenko（GJS）的与平面代数相关的$C^*$-代数。我们得出结论：来自许多无穷平面代数家族的GJS的紧致量子度量空间在量子Gromov-Hausdorff距离下收敛。
作者：Konrad Aguilar, Michael Hartglass, David Penneys
论文ID：2109.06985
分类：Operator Algebras
分类简称：math.OA
提交时间：2021-09-16