虚拟大基数层次结构
摘要：虚拟大基数层次结构的研究持续进行，通过分析超强，Woodin和Berkeley虚拟基数，我们展示了Gitman和Schindler的结论，即虚拟化的强和超紧基数具有相同的大基数概念。我们提供了虚拟Woodin基数的多种等价表征，包括证明On是虚拟Woodin当且仅当对于每个类A，存在一类适当的虚拟A-可扩展基数。我们引入了有限语言的虚拟Vopenka原理，并展示它与虚拟Vopenka原理（尽管这两个原理一致），但与On是虚拟pre-Woodin等价，这是虚拟Woodin的一个弱化版本，等价于对于每个类A，存在一个弱虚拟A-可扩展基数。我们证明，如果没有虚拟Berkeley基数，则On是虚拟Woodin当且仅当On是虚拟pre-Woodin（当且仅当有限语言的虚拟Vopenka原理成立）。特别地，如果虚拟Vopenka原理成立且On不是Mahlo基数，则On不是虚拟Woodin，因此存在一个虚拟Berkeley基数。
作者：Stamatis Dimopoulos, Victoria Gitman and Dan Saattrup Nielsen
论文ID：2109.06079
分类：Logic
分类简称：math.LO
提交时间：2023-05-09