估计分形维度：一项比较性综述和开源实现
摘要：状态空间集合的分形维数是非线性动力学中的一个核心量，可以通过几种不同的数值技术来估计。在本综述中，我们首先介绍了一个自包含和全面的分形维数引入，总结了主要的现有数值估计器：广义熵、相关和与极值理论。然后，我们对这些估计器进行了广泛的定量评估，比较了它们在不同数据集上的性能和精确度，并考虑了长度、噪声、嵌入维数、伪造性等特征的影响。我们的分析结果表明，对于合成无噪声数据，相关和是最好的估计器，紧随其后的是极值理论。对于真实实验数据，我们发现相关和对噪声更敏感，而熵和极值理论则较少受到影响。总体而言，最近的极值理论估计器功能强大，并具有替代方法的一些优势。然而，在应用于未知底层动力学的真实数据时，必须非常谨慎。我们使用四种不同的方法来检查显著性，发现该方法对于不适当的数据，如股市时间序列，产生了“显著”的低维度结果。这对于以前和未来使用极值理论方法的真实世界应用具有重要意义：数据中低维度的论证不能仅仅来自方法本身。所有讨论的数量都通过DynamicalSystems.jl库实现为高性能和易于使用的开源代码。
作者：George Datseris, Inga Kottlarz, Anton P. Braun, Ulrich Parlitz
论文ID：2109.05937
分类：Chaotic Dynamics
分类简称：nlin.CD
提交时间：2023-08-11