正则语言的属种可决性和有向仿真器
摘要：正则语言 $L$ 的属种继续我们的研究，它定义为识别 $L$ 的所有有限确定性自动机的所有属种中的最小属种。我们在这里定义并研究了一个有向图上的两个紧密相关的工具：有向仿真器和自动关系。有向仿真器同构本质上在图论层面上包装了一个映满同态，并映射到最小确定性自动机。自动关系是 Myhill-Nerode 关系的图论版本。我们证明了自动关系确定了一个有向仿真器同构，相应地，一个有向仿真器同构确定了一个自动关系，直到同构。考虑所有最小确定性自动机相关的底层有向图的所有有向仿真器的集合 $S$。我们证明了 $L$ 的属种是 $g(G)$ 的最小值，其中 $G \in S$。我们还考虑了更严格的有向覆盖概念，并证明了 $L$ 的属种在最小确定性自动机的底层有向图的有向覆盖类中达到。这与我们考虑的无向仿真器和无向覆盖截然不同。最后，我们证明如果解决一个有向图的有向仿真器的最小属种的问题，则解决一个无向图的无向仿真器的最小属种的问题。
作者：Guillaume Bonfante and Florian Deloup
论文ID：2109.05735
分类：Formal Languages and Automata Theory
分类简称：cs.FL
提交时间：2022-08-30