反射和共反射的子范畴
摘要：具备分裂幂等元素、拟核和拟余核的任何加性范畴$\mathcal{C}$，我们证明一个子范畴$\mathcal{B}$是核反射的充分必要条件是它是预覆盖的、在直和因子下封闭，且$\mathcal{B}$中的每个态射在$\mathcal{C}$中都有一个属于$\mathcal{B}$的拟余核。我们将这一结果及其对偶应用于预余交换和预三角范畴等范畴。因此，我们证明了预交换范畴的子范畴是核反射的充分必要条件是它是预覆盖的且在取余核下封闭。另一方面，如果$\mathcal{C}$具备分裂幂等元素，则一个子范畴$\mathcal{B}$是核反射的且与悬挂函子不变的充分必要条件是它是预覆盖的、在取直和因子和锥下封闭的。这些结果扩展了对于AB3交换和三角范畴的已知结果。 利用这些结果，我们可以：a）刻画给定的AB3交换范畴的核反射子范畴，这些范畴具有一组生成元并且本身是交换、交换精确或模范畴；b）将Gabriel和De la Pe~na的一个结果推广到任意小的预附加类别上，该结果指出所有全精确子范畴都是双反射子范畴；c）证明在任何Grothendieck范畴中，其有限表现对象的子范畴的直极限闭包是一个核反射子范畴。
作者：Manuel Cort''es-Izurdiaga, Septimiu Crivei and Manuel Saor''in
论文ID：2109.05111
分类：Category Theory
分类简称：math.CT
提交时间：2022-10-04