DNF的傅里叶集中性的更锐利界限
摘要：每个大小为$s$的DNF公式在$s^{O(loglog s)}$个系数上是傅里叶集中的，这是由Mansour于1992年证明的。我们改进为$s^{O(loglog k)}$，其中$k$是DNF的读取数。由于$k$始终最多为$s$，我们的界限与Mansour的界限相匹配，并且对于小读取数的DNF来说更加强势。以前对于读取数为$k$的DNF的最佳界限是$s^{O(k^{3/2})}$。对于$k$最多为$Theta(loglog s)$的情况，我们进一步改进了界限为最优的$poly(s)$；先前对于任何$k=omega_s(1)$的情况都没有这样的界限。我们的技术涉及将DNF的项结构，视为一个集合系统，与其傅里叶谱之间的新连接。
作者：Victor Lecomte and Li-Yang Tan
论文ID：2109.04525
分类：Computational Complexity
分类简称：cs.CC
提交时间：2021-10-19