任何正多面体都可以通过O(1)次折叠变换为另一个
摘要：多面体可以通过一系列 O(1) 折叠步骤相互转换。每个折叠步骤都会展开当前的多面体（允许在表面任意位置切割和重叠），然后将这种展开折叠成下一个多面体。换句话说，如果两个多面体可以共同展开，那么它们可以相互转换。具体而言，假设具有相等表面积，我们证明了：(1) 任意两个四面体可以相互转换，(2) 任意双覆盖的三角形可以转换为四面体，(3) 任意（增强的）正棱台和双覆盖的正多边形可以转换为四面体，(4) 任意四面体可以通过三步折叠转换为四面体，(5) 正十二面体可以通过四步折叠转换为四面体。特别地，应用 (5) 对于正十二面体和 (1) 和/或 (2) 对于其他所有正多面体，我们可以得到任意两个柏拉图立体之间最多为 6 步的折叠序列。据本文作者所知，这是关于正十二面体的共同展开的第一个结果。
作者：Erik D. Demaine, Martin L. Demaine, Yevhenii Diomidov, Tonan Kamata, Ryuhei Uehara, and Hanyu Alice Zhang
论文ID：2109.03997
分类：Computational Geometry
分类简称：cs.CG
提交时间：2021-09-10