拟度量的对脚空间与极大Gromov双曲空间
摘要：拼接完全仿射的度量空间是证明推广Gromov超保角映射空间边界上的幂作为空间之间的拟等距映射的一种众所周知的工具。对于CAT(-1)空间，以及更一般的边界连续Gromov超保角空间，可以将边界上的拟保角结构细分为保角结构。因此，自然会问是否存在一个函子化的超保角填充，它由一个边界连续的Gromov超保角空间通过一个不仅仅是拟保角而且是保角的边界识别而填充边界。 我们对于满足一个重要假设即"反极点性"的边界给出了肯定回答。这给出了一类称为"拟度量反极点空间"的紧致空间。对于任何这样的空间Z，我们给出了一个边界连续的Gromov超保角空间M(Z)的可函子构造，其中边界是与Z进行保角识别的。空间M(Z)在所有填充Z中是最大的。事实上，这些空间M(Z)实际上给出了一类自然空间的例子，称为"最大的Gromov超保角空间"。 我们证明了拟度量反极点空间和最大Gromov超保角空间之间的范畴等价。这是我们证明的更一般的等价之一，即我们证明了称为"反极点空间"和"最大Gromov乘积空间"的特定空间的更大范畴之间的等价。我们证明了Gromov乘积空间X的嵌入群等于最大Gromov乘积空间M(Z)，其中Z是X的边界。我们还证明了一个Gromov乘积空间是内射的当且仅当它是最大的时候。
作者：Kingshook Biswas
论文ID：2109.03725
分类：Metric Geometry
分类简称：math.MG
提交时间：2023-05-01