精确谱内的频谱流 II：共振集和其结构
摘要：光谱流理论的分析研究——基本谱内部的研究继续。给定一个位于自伴算子$H\_0$的基本谱外部的点$\lambda$，共振集合$\mathcal R(\lambda)$是一个由$H_0+V$（其中$V$是$H_0$的自伴相对紧型扰动）构成的解析曲面，其中$\lambda$是一个特征值。我们可以寻找用于确定向量$V$是否切于共振集合的准则。这样的准则已经在先前的研究中给出（cite{AzSFnRI}）。 在本文中，我们研究了在$\lambda$位于$H_0$的基本谱内部的情况。对于$lambda$属于$sigma_{ess}(H_0)$的情况，共振集合是根据著名的极限吸收原理来定义的。本文的结果之一是，共振集合包含了大量的直线，而且对于任意的常规相对紧型扰动$V$，存在一个有限秩自伴算子$\tilde V$，使得直线$H_0 + \mathbb R(V-\tilde V)$属于共振集合。 本文的另一个结果是，在基本谱内部存在许多与共振集合正交的高阶扰动$V$，这与基本谱外部的情况不同（cite{AzSFnRI}）。
作者：Nurulla Azamov
论文ID：2109.02258
分类：Spectral Theory
分类简称：math.SP
提交时间：2021-09-07