在2D和3D中使用FEM快速评估非线性能量：节点元素
摘要：非线性能量泛函在变分法中出现，可以通过有限元（FE）方法离散化，并以局部元素的能量贡献之和的形式表达。快速评估含有一阶梯度项的能量泛函是这一工作的核心部分。我们描述了一种使用最简单的线性节点（P1）元素的向量化实现方法，其中所有能量贡献一次性评估，而不需要循环计算三角形或四面体元素。此外，在与一阶优化方法相关的情况下，能量泛函的离散梯度被组装成一种方式，其中梯度分量一次性评估所有自由度。关键因素是在节点块上向量化精确或近似能量梯度。这导致了高效的时间实现，但内存代价较高。在MATLAB中提供了与2D/3D超弹性和2D p-拉普拉斯问题相关的代码可供下载，并以一种易于扩展到其他类型的向量或标量形式的能量的方式进行结构化。
作者：Alexej Moskovka, Jan Valdman
论文ID：2109.01158
分类：Mathematical Software
分类简称：cs.MS
提交时间：2022-05-11