多参数Vilenkin系统的Littlewood-Paley-Rubio de Francia不等式
摘要：有界多参数Vilenkin系统的一个版本的Littlewood-Paley-Rubio de Francia不等式被证明：对于任意一组不相交的集合$I_k = I_k^1 \times \ldots \times I_k^D \subseteq \mathbb{Z}_+^D$，其中$I_k^d$是$mathbb{Z}_+$上的区间，以及一组具有Vilenkin-Fourier频谱在$I_k$内的函数$f_k$，下面的不等式成立：$$\left\| \sum_k f_k \right\|_{L^p} \leq C \left\| \left(\sum_k |f_k|^2\right)^{1/2}\right\|_{L^p}, \quad 1 < p \leq 2,$$其中$C$不依赖于矩形$I_k$的选择或函数$f_k$的选择。这个结果属于一个研究(multi-parameter)Rubio de Francia不等式在局部紧可交换群上推广的线路。论证主要基于多参数鞅Hardy空间的原子理论，并且作为副产品，给出了一个易于使用的关于取鞅到可测函数的算子有界性的多参数版本的Gundy定理。此外，还得到了主结果的一些推广和推论，包括对指数$0 < p \leq 1$的一个更弱版本的不等式和一个一参数不等式的例子，针对一个奇特的区间概念。
作者：Viacheslav Borovitskiy
论文ID：2108.13891
分类：Functional Analysis
分类简称：math.FA
提交时间：2023-08-29