关于康托集和康托-勒贝格函数
摘要：三进制Cantor集 Cantor三进制集，由乔治·康托尔在1883年构建，是在实数线上已知的最好的非稠密完美集的例子。本文研究了Cantor三进制集的基本特性，并详细研究了Cantor三进制展开的特征。然后考虑定义在Cantor三进制集上的Cantor-Lebesgue函数，证明了其基本性质并研究其在[0,1]上的连续延拓。我们还考虑了将F作为多边形函数的均匀极限进行的几何构造。最后，我们考虑了从Cantor三进制集到[0,1]^2和[0,1]^3的Lebesgue函数，以及它们在[0,1]上的连续延拓，即Lebesgue空间充满曲线的获取。最后我们讨论了Hausdorff定理，该定理是对Lebesgue函数定义的自然推广，它表明任何紧度量空间都是Cantor集的连续映射图像。本笔记是2020年春夏学期基于H·Sagan的书“引用{sagan}”的(zoom)-研讨会的产物，因此本笔记并无倾向于原创和/或创新，其主要目标是对这些主题的系统阐述，换句话说，它的目的是进行一次综述。
作者：Lihang Liu and Wilfredo O. Urbina
论文ID：2108.13791
分类：History and Overview
分类简称：math.HO
提交时间：2021-09-01