具有大对称群的黎曼曲面上的特征值性质
摘要：关于具有大对称群的常负曲率曲面上的Laplacian有一个离散的非负特征值谱，其多重性有限。这个谱与曲面的几何性质有内在联系。在这项工作中，我们考虑了具有大对称群的常负曲率曲面。无法明确计算该类曲面的特征值，因此我们将群论和分析方法结合起来，推导谱的结果。特别是，我们着重研究了Bolza曲面和Klein四次曲面。这些曲面在紧Riemann曲面的属2和3上具有最高阶的对称群。我们分析了Bolza曲面的全同构群的不可约表示，并证明了第一个正特征值的重数为3，这是在Jenni的工作基础上进行的，并确定了对应于这个特征空间的不可约表示。这个证明依赖于一个某种猜想，我们提供了大量的数值证据和一个有望证明的方法。接下来，我们证明了第二个不同的正特征值的重数为4。
作者：Joseph Cook
论文ID：2108.11825
分类：Spectral Theory
分类简称：math.SP
提交时间：2021-08-27