移动平均期权：机器学习与高斯-埃尔米特积分对于双非马尔可夫问题
摘要：评估移动平均期权对能源和商品市场来说是一个具有挑战性的计算难题，因为期权的回报取决于在移动窗口上观察到的某个基础资产的价格，所以当考虑一个长期窗口时，定价问题就变成了高维问题。我们提出了一种基于高斯过程回归和高斯-埃尔米特求积的有效定价伯努利风格移动平均期权的方法，称为GPR-GHQ。具体而言，所提出的算法在时间上向后推进，在每个时间步骤中，通过使用高斯-埃尔米特求积仅计算出少数几个点的继续值，然后通过高斯过程回归来学习。我们在Black-Scholes模型中测试了所提出的方法，GPR-GHQ方法通过利用继续值的正齐次性而变得更加高效，这使得可以减小问题的规模。正齐次性还被用于开发二项式马尔可夫链，能够有效处理中长期窗口。其次，我们在Clewlow-Strickland模型中测试了GPR-GHQ，该模型是能源商品价格建模的参考框架。最后，我们考虑了一个具有双非马尔可夫特性的具有挑战性的问题，即粗糙-Bergomi模型。在这种情况下，定价问题更加困难，因为波动率过程的整个历史影响着未来的过程分布。该文包括了一项数值研究，表明GPR-GHQ非常准确，能够处理具有非常长窗口的期权，从而克服了高维问题。
作者：Ludovic Gouden`ege and Andrea Molent and Antonino Zanette
论文ID：2108.11141
分类：Computational Finance
分类简称：q-fin.CP
提交时间：2021-08-26