多段线树束的一致简化
摘要：Polyline Bundle Simplification (PBS)问题是经典的折线简化问题的概括。给定一组折线，它们可以共享线段和点，PBS要求在给定距离阈值的情况下，对这些折线进行最小一致化简。在这里，一致化简指的是每个点要么在所有包含它的折线中保留，要么从中丢弃。在先前的研究中，已经证明了对于任意的$\varepsilon > 0$，PBS在$n^{frac{1}{3}-\varepsilon}$的因子内近似是NP难解的，其中$n$表示输入中的点数。这种难度结果甚至适用于两个折线的情况。在本文中，我们首先研究平面输入的实际相关设置。尽管对于许多组合优化问题，限制在平面设置中可以使问题更容易解决，但我们证明对于一般输入已知的近似界限在平面输入中仍然适用。我们继续研究折线成为根树的PBS的有趣特殊情况。这样的树束在移动数据可视化的背景下自然而然地出现。我们证明了这些树束的最优化简化可以用$O(n^3)$的时间计算Fr''echet距离，用$O(n^2)$的时间计算Hausdorff距离（这两者都与单个折线的计算时间相匹配）。此外，我们提出了一种贪心启发式方法，用于将折线束分解成树束，以便使我们的树的精确算法对一般输入有用。我们通过对真实数据的实验评估来展示我们方法的适用性。
作者：Yannick Bosch, Peter Sch"afer, Joachim Spoerhase, Sabine Storandt, Johannes Zink
论文ID：2108.10790
分类：Computational Geometry
分类简称：cs.CG
提交时间：2021-08-25