具有主导实部的Weyl系数的规范系统
摘要：关于二维规范系统$y'(t)=zJH(t)y(t)$在半线$(0,\infty)$上，其中Hamiltonian $H$几乎处处为半正定。记$q_H$为其Weyl系数。De Branges逆谱定理给出了一个双射的对应关系$H\mapsto q_H$，将Hamiltonian（适当归一化）和Nevanlinna函数联系起来。本文的主要结果是一个判据，用于确定谱测度的奇异积分即Re $q_H(iy)$在$y\rightarrow\infty$时是否主导其Poisson积分Im $q_H(iy)$。提供了两个等价的条件来描述这种情况。第一个条件具有解析性质，非常简单，并以原函数$M$的对角线元素与非对角线元素的相对大小为显式表达。第二个条件具有几何性质，技术上更加复杂，但以$H$本身的形式显式表达。该条件涉及$H$的非对角线元素的相对大小，对角线元素的振荡测量以及关于$H$旋转的速度和平滑度的条件。
作者：Matthias Langer, Raphael Pruckner, Harald Woracek
论文ID：2108.10162
分类：Spectral Theory
分类简称：math.SP
提交时间：2022-08-25