实值可测基数与顺序连续同态
摘要：自由拓扑群在可度量空间上生成的拓扑群种类$mathfrak V$是否与所有拓扑群的类相等，A.V.Arkhangel'skii在1981年提出了此问题。我们证明了如果存在一个可测的实值基数，则拓扑群种类$mathfrak V$是所有拓扑群的一个适当子类。一个拓扑群$G$被称为$g$-顺序的，如果对于任何拓扑群$H$，任何顺序连续的同态$G\to H$都是连续的。我们引入了$g$-顺序基数的概念，并证明了当且仅当它的局部权重不是$g$-顺序基数时，一个局部紧拓扑群是$g$-顺序的。如果一个非平凡的$g$-顺序拓扑群族的基数不是$g$-顺序的，则这个家族的乘积是$g$-顺序的。假设$G$是一个Hilbert空间的单位ary群或者是一个Tikhonov立方体的所有自同胚的群。那么$G$是$g$-顺序的当且仅当它的权重不是$g$-顺序基数。每一个Ulam可测基数的紧群都有一个严格更细的可数紧群拓扑。
作者：Vladimir Uspenskij
论文ID：2108.09839
分类：General Topology
分类简称：math.GN
提交时间：2021-08-24