自由拓扑群
摘要：自由准拓扑群$F\_q(X)$的拓扑结构与准拓扑群有关的通用构造进行了研究。我们证明了可以将自由准拓扑群直接构造为自由半拓扑单调的商空间，这些自由半拓扑单调是通过迭代装配"交叉拓扑"的乘积空间来构造的。利用$F\_q(X)$的这个明确描述，我们证明了对于任何$T\_1$空间$X$，$F\_q(X)$是长度不超过$n$的字的闭子空间$F\_q(X)\_n$的直接极限。我们还证明了对于所有$n\geq 0$，自然映射${f i\_n}:coprod\_{i=0}^{n}(Xsqcup X^{-1})^{otimes i} o F\_q(X)\_n$是商映射。利用这个便利的拓扑表征，我们证明了诸多结论，其中包括如果子空间$Y\subseteq X$是闭的，则包含映射$Y o X$诱导了自由准拓扑群的闭嵌入$F\_q(Y) o F\_q(X)$。
作者：Jeremy Brazas, Sarah Emery
论文ID：2108.09553
分类：General Topology
分类简称：math.GN
提交时间：2023-01-10