稀疏逼近量化Helly型定理
摘要：稀疏逼近定理的证明。假设$Q$是一个处于John特殊位置的多面体。那么存在最多$2d$个$Q$的顶点，其凸包$Q'$满足$Q \subseteq -2d^2 Q'$。作为结果，我们得到了Brazitikos所达到的体积量化Helly型结果的最佳界限，并改进了Ivanov和Nasz''odi所证明的直径量化Helly型定理的最强界限：我们证明，给定一个在$mathbb{R}^d$中具有交集$K$的凸体有限族$mathcal{F}$，我们可以选择最多$2d$个$mathcal{F}$的成员，使得它们的交集的体积至多为$(c d)^{3d /2}\mathrm{vol}K$，直径至多为$2d^2 \mathrm{diam}K$，对于某个绝对常数$c>0$。
作者：V''ictor Hugo Almendra-Hern''andez, Gergely Ambrus, Matthew Kendall
论文ID：2108.05745
分类：Metric Geometry
分类简称：math.MG
提交时间：2022-09-13