双折叠代数与富集代数理论中的交换子
摘要：一对集合上的代数结构对通过几位作者进行了研究，可以等价地描述为Lawvere理论的张量积的代数，或者更基本地说，我们在这里称之为双卷积代数的某些双函子。 Lawvere理论的交集的研究相对较少，最初由Wraith引入，并推广到了通用代数中的中心化克隆的概念。在为一组元数提供丰富的代数理论的一般设置中，我们研究了双卷积代数和交换子的概念的相互作用。我们表明，通过双卷积代数在不同理论上的双侧纤维化中的一个通用构造产生了交换子的概念。在此基础上，我们研究了与交换子相关的一类特殊双卷积代数，引入了交换子双卷积代数和平衡双卷积代数的概念。我们建立了几个自同构和等价关系，其中包括双卷积代数和与不同理论相关的代数类别，包括交换的、反交换的、饱和的和平衡的代数类别。我们还回顾和发展了一些交换子双卷积代数的例子，包括使用Pontryagin对偶性和Ehrenfeucht和{L}o''s关于自反阿贝尔群的定理的例子。顺便说一下，我们对双卷积代数和交换子的基本方面进行了一个函子处理，包括理论的张量积和双卷积代数与交换对代数的等价性。因为我们相对于封闭类别$\mathcal{V}$中的（可能很大）一组元数进行工作，所以我们的主要结果适用于任意$\mathcal{V}$上的$mathcal{V}$单子群，Borceux和Day的丰富理论，与Power相对于一个常规基数的丰富的Lawvere理论，以及其他代数理论的概念。
作者：Rory B. B. Lucyshyn-Wright
论文ID：2108.03537
分类：Category Theory
分类简称：math.CT
提交时间：2022-05-20