叠加原理与耦合非线性薛定谔方程的组合解
摘要：叠加原理在具有立方非线性项的耦合非线性Schrödinger方程中成立，其中可以通过其他精确解的线性组合得到精确解。这是由于非线性耦合中的交叉项被抵消。首先，我们证明了一个由“种子”解的两个分量的线性组合构成的{it 综合解}也是同一个耦合非线性Schrödinger方程的解。然后，我们证明了两个综合解的线性组合也是同一个方程的解。重点讨论了Manakov耦合非线性Schrödinger方程的情况，超功率表示等价于二维函数空间中的旋转算符，其中种子解的分量是其坐标。对于具有特定种子解的情况，从某个特定种子解开始，重复应用旋转算符生成一系列综合解，可以用定义一族综合解的广义解表示。使用对称约化，我们证明该方法也适用于$N$个耦合非线性Schrödinger方程的系统。给出了三个耦合非线性Schrödinger方程的具体例子。
作者：L. Al Sakkaf and U. Al Khawaja
论文ID：2108.00936
分类：Exactly Solvable and Integrable Systems
分类简称：nlin.SI
提交时间：2021-08-03