矩阵划分的推广：复杂性与阻碍
摘要：三元图是一种图，其中每对顶点都标记为0（非边）、1（边）或$star$（既是边又是非边）。在一系列论文中，Hell等人提出研究从图到三元图的同态复杂性，称为矩阵划分问题。其中，边和非边都可以映射到$star$-边，而非边不能映射到边，反之亦然。尽管矩阵划分问题是CSP的推广，但它们与CSP共享“固有的”组合特性。因此，关于可能的二分问题，即P时间与NP完全问题，是非常自然并且在Hell等人的论文中提出了这个问题。我们在本文中建议在关系结构上研究矩阵划分问题，关于一个二分问题，特别是三元图之间的同态。我们首先展示了三元图同态和矩阵划分问题的P时间等效性，然后证明也可以在（关于二分问题的）关系结构中限制到一个关系。虽然未能证明有向图上的矩阵划分问题与关系结构上的矩阵划分问题不是P时间等效的，但我们通过展示在CSP情况下使用的归约无法成立来提供一些证据，表明这是不可能的。然后我们将注意力转向具有有限阻塞集的矩阵划分。我们展示了对于固定的三元图，如果对于有向图来说，包含最小阻碍的集合是有限的，那么对于三元图来说也是有限的。我们还对关系结构证明了类似的结果。最后，我们证明在树上（视为三元图），判断一个给定的树是否有一个三元图同态到另一个输入三元图是NP完全的。这个结果展示了CSP和矩阵划分在可处理性上的明显差异，因为众所周知CSP在树的类上是可处理的。
作者：Alexey Barsukov and Mamadou Moustapha Kant''e
论文ID：2107.13809
分类：Computational Complexity
分类简称：cs.CC
提交时间：2021-07-30