SABR模型短期成熟度展开的非收敛性证明
摘要：在不相关的对数正态（$η=1$）SABR模型中，我们研究了期权价格的短期到期展开的收敛性质。在该模型中，期权时间价值可以表示为一个形式为$V(T) = \int_{0}^{\infty} e^{-\frac{u^2}{2T}} g(u) du$的积分，其中$g(u)$是一个由McKean核$G(s,t)$的积分给出的“支付函数”。我们研究了函数$g(u)$在复数$u$平面上的解析性质，并证明它在带状$|Im(u) |< \pi$中是全纯的。利用这个结果，我们证明了$V(T)$和隐含波动率的$T$-级数展开在任意$T>0$都是渐近的（非收敛的）。在某个极限下，可以将其定义为在固定的$ω=1$时大波动率极限$σ_0 \to \infty$，或者在固定的$ωσ_0$时小波动率波动率极限$ω \to 0$，隐含波动率的短期到期展开具有有限的收敛半径$T_c = \frac{1.32}{ωσ_0}$。
作者：Alan L. Lewis and Dan Pirjol
论文ID：2107.12439
分类：Mathematical Finance
分类简称：q-fin.MF
提交时间：2021-08-03