关于不可数的Hopf同构与co-Hopf同构阿贝尔群的存在
摘要：存在不可数的可扣环的阿贝尔群和(绝对)可扣环的问题。首先，我们证明了不存在大小小于$\mathfrak{p}$且具有无限$Tor_p(G)$的可扣简化阿贝尔群$G$，特别地，不存在大小小于$\mathfrak{p}$的无限简化阿贝尔$p$-群。其次，我们证明了如果$2^{\aleph_0} < \lambda < \lambda^{\aleph_0}$，并且$G$是大小为$lambda$的阿贝尔群，则$G$不是可扣环。最后，我们证明了对于每一个基数$lambda$，存在一个大小为$lambda$的无扭曲阿贝尔群$G$，它是绝对可扣环，即$G$是可扣环，而且在宇宙的每个强制扩展中，$G$仍然是可扣环。
作者：Gianluca Paolini and Saharon Shelah
论文ID：2107.11290
分类：Group Theory
分类简称：math.GR
提交时间：2023-09-01