大容量盒子在立方体中的最小分散
摘要：大体意思： 该笔记中，我们提出了一种方法，改进了在单位立方体中大体积盒子的最小分散度的已知上界。设 $d>1$。$T∈[0,1]^d$ 的分散度被定义为在立方体中所有与轴平行但不与 $T$ 相交的盒子的体积的上确界。在立方体中 $n$ 个点的最小分散度被定义为取 $|T|=n$ 的所有 $T$ 的分散度的下确界。将“大体积”区域定义为所有体积 $1/4 < r ≤ 1/2$ 的类。最小分散度的倒数表示为 $N(r,d)$。当体积很大时，对 $N(r,d)$ 的已知最佳上界为 $ (r-1/4)^{-1}$. 。本笔记中提出的构造方法给出了一个上界，即： $$N(r,d) ≤ \left \lfloor \frac{\pi}{\sqrt{r-1/4}} \right \rfloor - 3 .$$ 鉴于条件 $d ≥ C_r$，其中 $C_r$ 是仅与体积 $r$ 有关的正常数，我们的一些中间估计是尖锐的。
作者：Kurt S. MacKay
论文ID：2107.10453
分类：Metric Geometry
分类简称：math.MG
提交时间：2022-01-13