富集背景下的平坦 vs. 过滤余极限
摘要：可获得的范畴的重要性已被广泛认可；它们可以被描述为由一小组对象在某种具体意义上自由生成的范畴，因此满足许多良好的性质。更具体地说，有限可获得的范畴可以被刻画为：(a) 小范畴在滤过余极限下的自由余完备化，和 (b) 某个小范畴上的平坦预层的范畴。 (a) 和 (b) 之间的等价性使得该理论如此普适和富有成果。 此外，对于各种基础物的丰富性，如 $mathbf{Ab},mathbf{SSet},mathbf{Cat}$ 和 $mathbf{Met}$, 存在一些关于丰富可获得性的概念。 在此背景下的问题是，一般来说，(a) 和 (b) 之间的等价性不再成立。本文的目标是： (1) 给出关于 $mathcal V$ 的充分条件，使等价性 (a) $Leftrightarrow$b 成立； (2) 给出关于 $mathcal V$ 的充分条件，使等价性 (a) $Leftrightarrow $ (b) 在Cauchy完备化下成立； (3) 探索一些未被 (1) 或 (2) 覆盖的例子。
作者：Stephen Lack and Giacomo Tendas
论文ID：2107.08612
分类：Category Theory
分类简称：math.CT
提交时间：2022-05-31