波前的可解问题及其在渐近理论中的应用
摘要：非平凡可解的4维哈密顿系统应用于波前和偏微分方程的渐近理论问题。我们考虑的哈密顿函数为$H(\mathbf{x},\mathbf{p})=\sqrt{D(\mathbf{x})}|\mathbf{p}|$。这样的哈密顿函数出现在描述由可变深度的池中局部源产生的线性波的波前时。我们考虑两种现实且合理的底部形状：1）在极坐标中，池的深度由函数$D(\varrho,\varphi)=(\varrho^2+b)/(\varrho^2+a)$确定；2）深度函数为$D(x,y)=(x^2+b)/(x^2+a)$。作为应用，我们构造了具有局部初值条件的波动方程的渐近解，并构造了具有局部右手边的Helmholtz方程的渐近解。
作者：Yu. Brezhnev, A. Tsvetkova
论文ID：2107.06699
分类：Exactly Solvable and Integrable Systems
分类简称：nlin.SI
提交时间：2021-07-15