图嵌入到二维单纯复形的FPT算法
摘要：图形G嵌入到二维单纯复合体C的可嵌入性问题：给定G和C，决定G是否能在C中拓扑嵌入。即使C是同胚于一个面的情况下，这个问题也是NP难的。已知该问题存在一个算法，其运行时间为f(c).n^{O(c)}，其中n为图形G的大小，c为二维复合体C的大小。换句话说，当C固定时，该算法是多项式的，但多项式的阶数取决于C。我们证明了该问题在二维复合体的大小上是固定参数可解的，通过提供了一个确定性的f(c).n^3时间的算法。我们还提供了一个随机算法，其期望运行时间为2^{c^{O(1)}}.n^{O(1)}。 我们的方法是通过一个无关顶点方法将问题简化为G具有有界支撑宽度的情况，并应用动态规划。我们不依赖于任何现有的线性时间算法中图形在固定面上嵌入的组件；我们使用的唯一的精确工具是一个计算网格辅助的算法。
作者：''Eric Colin de Verdi`ere and Thomas Magnard
论文ID：2107.06236
分类：Computational Geometry
分类简称：cs.CG
提交时间：2021-07-14