线性查询中的元素提取问题及确定性和有限适应性的成本
摘要：使用线性测量在高维输入上执行计算，使用结构化查询访问大规模输入是两个广泛使用的亚线性算法的计算方法。通常，前一种范式中的算法是非自适应的，而后一种则是高度自适应的。本文研究了一个结合了线性测量和有界自适应性的查询模型中的基本搜索问题：元素抽取问题。在元素抽取问题中，给定一个非零向量mathbf{z} = (z 1, ..., z n) in {0,1}^n，必须报告一个索引i，其中z i = 1。可以使用与该向量相关的任意线性函数和系数的环来访问输入。该问题具有有效的非自适应随机解（通过已知的ell₀采样技术）和有效的完全自适应确定性解（通过二进制搜索）。我们证明，在限制为只能进行k轮自适应的情况下，一个确定性的元素抽取算法必须花费Ω(k(n^(1/k) -1))次查询，当在模某个固定q的整数环中工作时，这与相应的上界相匹配。对于使用整数算术的查询，我们证明2轮的widetilde{Ω}(sqrt{n})下界，也是紧密匹配多对数因子。我们的证明还能够简化为组合数学中经典问题，并利用关于零和问题的已知结果以及最近有关太阳花引理的改进。
作者：Amit Chakrabarti and Manuel Stoeckl
论文ID：2107.05810
分类：Computational Complexity
分类简称：cs.CC
提交时间：2021-07-14