分解排列自动机
摘要：确定性有限自动机(DFA)如果它的语言可以被分解为较小的DFA语言的交集，则是合成的。否则，A是素数。这种素性概念由Kupferman和Mosheiff于2013年引入，虽然他们证明了我们可以判断一个DFA是否是合成的，但该问题的准确复杂度仍然是开放的，上下界之间存在着双倍指数差距。 在这项工作中，我们关注排列DFA，即其转换单元是一个群的DFA。我们提供了一个NP算法来判断一个排列DFA是否是合成的，并且显示出该问题的困难来自于实例的非接受状态的数量：我们给出了一个参数为非接受状态数量的固定参数可解算法。此外，我们研究了交换排列DFA的类。它们的结构特性使我们能够在NLOGSPACE中判断组合性，即使在字母表大小固定的情况下也能在LOGSPACE中判断。尽管这个低复杂度，我们证明这个类仍然产生复杂的行为：我们提供了一个复合DFA族，每个DFA都需要与其大小相关的多项式因子。我们还考虑了一个问题的变体，该问题询问一个DFA是否是k因子组合的，即能够分解成k个较小的DFA，对于一些给定的整数k。我们证明，对于交换排列DFA，限制因子数量使决策在计算上更加困难，并得到一个具有紧密界限的问题：它是NP完全的。最后，我们证明了从一般来说，这个问题在PSPACE中，对于具有单字母表的DFA，在LOGSPACE中。
作者：Isma"el Jecker, Nicolas Mazzocchi, Petra Wolf
论文ID：2107.04683
分类：Formal Languages and Automata Theory
分类简称：cs.FL
提交时间：2021-07-13