$G\_2$和$F\_4$中的车位摆放及其相关的伴随轨道
摘要：在带根系Phi的简单复杂李代数中，使得具有两两非正标量积的根构成的Phi^+的子集D被称为车位。 对于每个车位D和从D到非零复数集mathbb{C}^{ imes}的映射$xi$，可以自然地给出对偶空间mathfrak{n}^*中的共轭轨道Omega_{D,xi}。 按照定义，Omega_{D,xi}是f_{D,xi}的轨道，其中f_{D,xi}是根余矢e_{alpha}^*与xi(alpha)相乘的和，alpha属于D。(实际上，目前研究的几乎所有共轭轨道都具有这样的形式，对于某些D和xi。) 根据Andr`e的结果，当xi_1和xi_2是从D到mathbb{C}^{ imes}的不同映射时，对于经典根系Phi，Omega_{D,xi_1}和Omega_{D,xi_2}不重合。 我们证明，如果Phi是类型G_2，或者如果Phi是类型F_4且D是正交的，那么这是成立的。
作者：Mikhail V. Ignatev, Matvey A. Surkov
论文ID：2107.03221
分类：Representation Theory
分类简称：math.RT
提交时间：2023-06-22