自由群的子群依赖
摘要：自由群$F$的一个有限生成子群$H$的算法是将$g_1,\dots,g_{\min F}$计算出来，使得对于所有的存在一个非平凡的$H$-方程以$g$为解的元素$g\in F$的集合，恰好是双陪集$H\sqcup Hg_1H\sqcup \cdots \sqcup Hg_mE$的不相交并。此外，我们还提出了给定一个有限生成子群$H\leqslant F$和一个元素$g\in F$的算法，计算出一个有限元素集$H*\langle x\rangle$，这些元素作为正规子群生成了“理想”$I_H(g)\unlhd H*\langle x\rangle$，其中$w(x)$是满足$w(g)=1$的“多项式”。这些算法和证明基于Stallings引入的图论技术和更经典的尼尔森转换的组合技术。关键概念是元素$g\in F$对于子群$H$的依赖性。我们还研究了子群的依赖序列和依赖闭包的相应概念。
作者：Amnon Rosenmann and Enric Ventura Capell
论文ID：2107.03154
分类：Group Theory
分类简称：math.GR
提交时间：2023-05-12