隐藏子群问题的样本复杂度
摘要：隐性子群问题（HSP）在量子计算中引起了很多关注，因为包括Shor算法在内的几个著名的量子算法可以描述为解决不同实例HSP的量子方法的一个统一框架。关于HSP的一个核心问题是描述其量子/经典复杂性。例如，从学习理论的视角来看，样本复杂性是一个关键概念。然而，虽然已经研究了该问题的量子样本复杂性，但对于HSP的经典样本复杂性的完全描述似乎缺失，这将是本文的主题。有限群上的HSP定义如下：对于一个有限群G和一个有限集V，给定一个函数f：G->V，以及对于任意x，y∈G，f(x)=f(xy)当且仅当y∈H，其中H是G的候选子群集合mathcal{H}中的一个子群，目标是识别H。我们的贡献如下：对于HSP，我们给出了HSP样本复杂性的上下界。此外，我们应用这个结果来获得一些具体实例的HSP样本复杂性。特别是，我们讨论了广义Simon问题（GSP），它是HSP的一个特例，并且证明了GSP的样本复杂性是Theta(max{k,sqrt(kcdot p^{n-k})})。因此，我们完全描述了GSP的样本复杂性。
作者：Zekun Ye, Lvzhou Li
论文ID：2107.02987
分类：Computational Complexity
分类简称：cs.CC
提交时间：2021-07-08