基于多项式除法的线性递推关系计算算法
摘要：计算稀疏多项式插值、稀疏线性系统求解或模数有理重构问题是计算机代数中的基本问题。这些问题归结为使用Berlekamp-Massey算法计算序列的线性递推关系。类似地，稀疏多元多项式插值和多维循环码解码需要猜测多元序列的线性递推关系。有几种算法可以解决这个问题。所谓的Berlekamp-Massey-Sakata算法（1988年）使用多项式加法和单项式的移位。Scalar-FGLM算法（2015年）依赖于多Hankel矩阵上的线性代数运算，这是Hankel矩阵的多元推广。Artinian Gorenstein边界基础算法（2017年）使用Gram-Schmidt过程。我们提出了一种基于多元多项式算术的计算序列关系理想的Gr{"o}bner基算法。该算法使我们能够通过多项式除法重新审视Berlekamp-Massey-Sakata算法，并在没有线性代数运算的情况下完全修订Scalar-FGLM算法。这个算法设计中的一个关键观察是在截断生成级数的镜像上工作，使我们能够使用模单项式理想的多项式算术。它与这个镜像多项式的Pad{''e}逼近方法有一些相似之处。作为在ISSAC会议上发表的论文的补充，我们提供了一种自适应变体的算法，根据发现的最终Gr{"o}bner基的形状逐渐进行考虑。这个算法的主要优点是其在操作和序列查询方面的复杂性仅取决于输出的Gr{"o}bner基。所有这些算法都在Maple中实现，并且我们报告了我们的比较结果。
作者：J''er''emy Berthomieu (PolSys), Jean-Charles Faug`ere (PolSys)
论文ID：2107.02582
分类：Symbolic Computation
分类简称：cs.SC
提交时间：2021-07-07