近似多阶段子图问题的一般方法
摘要：多阶段子图问题是指给定一个图并希望找到一个可行的子图，以优化某个度量标准。我们考虑多阶段子图问题（MSP），在这种情况下，我们给定一系列图实例（阶段）并要求找到一系列子图，每个阶段一个子图，使得每个子图对应的阶段都是最优的，并且后续阶段的子图尽可能相似。我们提出了一个框架，为MSP的2阶段限制提供了一个$(1/\sqrt{2\chi})$的近似算法，其中相似性以交集的基数来衡量，并且该MSP是有效的，即我们可以高效地找到一个偏好于给定子集的单阶段解。近似因子依赖于实例的交织度$\chi$，这是多阶段图的一种相似性度量。我们还证明了对于任何MSP，独立于相似性度量和有效性，只要给定了恒定数量的阶段的精确或近似算法，我们就可以近似求解无限数量的阶段的MSP。最后，我们结合和应用这些结果，并证明上述限制描述了一个非常丰富的MSP类，并且证明这个类的成员资格大多是直接的。作为示例，我们明确地将这些证明应用于完美匹配、最短s-t路径、最小s-t割以及双分图或平面图上的其他经典问题，即最大割、顶点覆盖、独立集和双全图。
作者：Markus Chimani and Niklas Troost and Tilo Wiedera
论文ID：2107.02581
分类：Data Structures and Algorithms
分类简称：cs.DS
提交时间：2023-06-16