奇数维圆盘的微分同胚，粘合成流形
摘要：关于嵌入在紧致$(2n+1)$维光滑流形中的问题，令$mu\_M : B Diff\_partial (D^{2n+1}) \to B Diff (M)$是通过扩展嵌入在一个嵌入的圆盘上的微分同胚来定义的映射。根据Farrell和 Hsiang的经典结果，在调和稳定范围内，$B Diff\_partial (D^{2n+1})$的有理同伦群和有理同调群是已知的。我们证明了关于映射$mu\_M$在调和稳定范围内的两个结果。首先，它在有理同伦群上的作用是强调{单射}的，其次，如果$M$中含有足够多嵌入的$S^n imes S^{n+1} \setminus int(D^{2n+1})$的副本，则其在有理同调群上的作用是强调{平凡}的。这个同伦性陈述可能不是新的，并且可以从平滑扭结不变量的理论中推导出来。这个同调性陈述依赖于Botvinnik和Perlmutter在奇维流形上的微分同胚理论研究的工作。
作者：Johannes Ebert
论文ID：2107.00903
分类：Algebraic Topology
分类简称：math.AT
提交时间：2023-08-02