稀疏矩阵的高效递归最小二乘求解器
摘要：线性最小二乘解的更新对于近实时信号处理应用非常关键。Greville算法提出了一个简单的公式来更新具有秩r的矩阵A的伪逆。在本文中，我们通过维护一个通用秩分解，称为rank-Greville，明确推导出类似的公式。基于这个公式，我们实现了一个递归最小二乘算法，利用A的秩缺乏来实现最小范数最小二乘解的更新，其运算时间复杂度为O(mr)，因此可以在O(nmr)的操作中从头解决线性最小二乘问题。我们经验性地确认了该算法的渐近时间复杂度优于LAPACK求解器对于秩缺乏的矩阵。发现rank-Greville的数值稳定性与基于Cholesky的求解器相当。尽管如此，由于其显著的代数简单性，我们的实现支持精确的有理数表示。
作者：Ruben Staub (LC), Stephan N. Steinmann (LC)
论文ID：2106.11594
分类：Mathematical Software
分类简称：cs.MS
提交时间：2021-06-23