环$C_\mathscr{P}(X)$和$C^\mathscr{P}_\infty(X)$的零因子图
摘要：关于零因子图 $\Gamma_{\mathscr{P}}(X)$ 和 $\Gamma^{\mathscr{P}}_{\infty}(X)$ 的介绍：$\mathscr{P}$ 是 $X$ 中闭集的理想，$C_{\mathscr{P}}(X)$ 是 $C(X)$ 中支撑集在 $\mathscr{P}$ 上的函数的集合。$C^{\mathscr{P}}_{\infty}(X)$ 是环 $C_{\infty}(X)$ 在 $\mathscr{P}$ 上的类比。我们发现了在拓扑 $X$ 上的条件，使得 $\Gamma_{\mathscr{P}}(X)$ （或 $\Gamma^{\mathscr{P}}_{\infty}(X)$）成为三角化/超三角化的图。我们得出结论：$\Gamma_{\mathscr{P}}(X)$ （或 $\Gamma^{\mathscr{P}}_{\infty}(X)$）是一个有补图，当且仅当 $C_{\mathscr{P}}(X)$（或 $\Gamma^{\mathscr{P}}_{\infty}(X)$）中的极小素理想空间是紧致的。这个结果是 Azarpanah 和 Motamedi 在引用{Azarpanah}中给出的 $X$ 中闭集的理想的特例。我们还给出了一个具有有限色数的非局部有限图的例子。最后，通过对 $X$ 和 $Y$ 上的理想 $\mathscr{P}$ 和 $\mathscr{Q}$ 做一些特殊选择，我们证明了当且仅当 $\Gamma_{\mathscr{P}}(X)$ 和 $\Gamma_{\mathscr{Q}}(Y)$ 是同构时，$C_{\mathscr{P}}(X)$ 和 $C_{\mathscr{Q}}(Y)$ 是同构的。
作者：Sudip Kumar Acharyya, Atasi Deb Ray and Pratip Nandi
论文ID：2106.10440
分类：Commutative Algebra
分类简称：math.AC
提交时间：2023-06-27